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MATLAB+YALMIP+CPLEX求解小规模CVRP问题

本文摘抄自公众号:优化算法交流地
因为在建完一个数学模型以后,我们也不知道这个模型构建得正确与否,这时我们需要使用一种方法来检验模型的正确性,而CPLEX正是这样的建模语言。但是,重新学习CPLEX专门的建模语言对于这样的初学者来说有些困难,再加上平时习惯使用MATLAB,因此就想能不能用MATLAB调用CPLEX,这样既可以实现建模,也可以快速上手。其中MATLAB调用CPLEX的相关方法介绍来自网站http://blog.sina.com.cn/s/blog_b041fdcb0102ydsq.htm。该网址还有相应的安装文件,除了需要安装CPLEX以外,还需要安装YALMIP,这是一个在MATLAB上建模超级方便的工具包,有了YALMIP可以大大降低建模的难度。


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LaTex如何在文档中增加附录内容

我们在写论文的过程中,经常会用到LaTex排版,而当论文中需要对一些模型、定义、定理、性质、推论等进行转换或者证明时,为便于文章阅读整体的流畅性,我们会将这些内容放在文章的附录部分来展示给读者。但是,如何才能在LaTex中很好地进行附录排版呢,如何排成自己想要的格式呢?本文将对LaTeX附录排版进行简单总结,具体内容如下:

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使用LaTeX输出各种数学符号(其它符号)

其它符号:

符号 LaTeX命令   符号 LaTeX命令   符号 LaTeX命令   符号 LaTeX命令
$\dots$ \\dots   $\cdots$ \\cdots   $\vdots$ \\vdots   $\ddots$ \\ddots
$\hbar$ \\hbar   $\imath$ \\imath   $\jmath$ \\jmath   $\ell$ \\ell
$\Re$ \\Re   $\Im$ \\Im   $\aleph$ \\aleph   $\wp$ \\wp
$\forall$ \\forall   $\exists$ \\exists         $\partial$ \\partial
$‘$   $\prime$ \\prime   $\emptyset$ \\emptyset   $\infty$ \\infty
$\nabla$ \\nabla   $\triangle$ \\triangle            
$\bot$ \\bot   $\top$ \\top   $\angle$ \\angle   $\surd$ \\surd
$\diamondsuit$ \\diamondsuit   $\heartsuit$ \\heartsuit   $\clubsuit$ \\clubsuit   $\spadesuit$ \\spadesuit
$\lnot$ \\lnot,\\neg   $\flat$ \\flat   $\natural$ \\natural   $\sharp$ \\sharp

值得注意的是:
其它符号中,有三个比较特殊的符号,在使用时需要添加相应宏包(latexsym),对应的LaTeX命令:\usepackage{latexsym}

符号 LaTeX命令   符号 LaTeX命令   符号 LaTeX命令
$\mho$ \\mho   $\Box$ \\Box   $\Diamond$ \\Diamond

使用LaTeX输出各种数学符号(定界符)

定界符:

符号 LaTeX命令   符号 LaTeX命令   符号 LaTeX命令
$($ (   $)$ )   $\uparrow$ \\uparrow
$\Uparrow$ \\Uparrow   $\lbrack$ \\lbrack,[   $\rbrack$ \\rbrack,]
$\downarrow$ \\downarrow   $\Downarrow$ \\Downarrow   $\lbrace$ \\lbrace,\\{
$\rbrace$ \\rbra,\\}ce   $\updownarrow$ \\updownarrow   $\Updownarrow$ \\Updownarrow
$\langle$ \\langle   $\rangle$ \\rangle   $\vert$ \\vert,\\|
$\|$ \\Vert,\\|   $\lfloor$ \\lfloor   $\rfloor$ \\rfloor
$\lceil$ \\lceil   $\rceil$ \\rceil   $/$ /

大尺寸定界符:

符号 LaTeX命令   符号 LaTeX命令   符号 LaTeX命令   符号 LaTeX命令
$\lgroup$ \\lgroup   $\rgroup$ \\rgroup   $\lmoustache$ \\lmoustache   $\rmoustache$ \\rmoustache
$\arrowvert$ \\arrowvert   $\Arrowvert$ \\Arrowvert   $\bracevert$ \\bracevert      

使用LaTeX输出各种数学符号(箭头符号)

箭头符号:

符号 LaTeX命令   符号 LaTeX命令   符号 LaTeX命令
$\leftarrow$ \\leftarrow,\\gets   $\longleftarrow$ \\longleftarrow   $\uparrow$ \\uparrow
$\rightarrow$ \\rightarrow,\\to   $\longrightarrow$ \\longrightarrow   $\downarrow$ \\downarrow
$\leftrightarrow$ \\leftrightarrow   $\longleftrightarrow$ \\longleftrightarrow   $\updownarrow$ \\updownarrow
$\Leftarrow$ \\Leftarrow   $\Longleftarrow$ \\Longleftarrow   $\Uparrow$ \\Uparrow
$\Rightarrow$ \\Rightarrow   $\Longrightarrow$ \\Longrightarrow   $\Downarrow$ \\Downarrow
$\Leftrightarrow$ \\Leftrightarrow   $\Longleftrightarrow$ \\Longleftrightarrow   $\Updownarrow$ \\Updownarrow
$\mapsto$ \\mapsto   $\longmapsto$ \\longmapsto   $\nearrow$ \\nearrow
$\hookleftarrow$ \\hookleftarrow   $\hookrightarrow$ \\hookrightarrow   $\searrow$ \\searrow
$\leftharpoonup$ \\leftharpoonup   $\rightharpoonup$ \\rightharpoonup   $\swarrow$ \\swarrow
$\leftharpoondown$ \\leftharpoondown   $\rightharpoondown$ \\rightharpoondown   $\nwarrow$ \\nwarrow
$\rightleftharpoons$ \\rightleftharpoons   $\iff$ \\iff   $\backslash$ \\backslash

值得注意的是:
箭头中,有一个比较特殊的箭头符,在使用时需要添加相应宏包(latexsym),对应的LaTeX命令:\usepackage{latexsym}

符号 LaTeX命令
$\leadsto$ \\leadsto